冒泡排序

冒泡排序是一种稳定的排序方法。

以升序为例，冒泡排序每次检查相邻两个元素，如果前面的元素大于后面的元素，就将相邻两个元素交换。当没有相邻的元素需要交换时，排序就完成了。

经过 i 次扫描后，数列的末尾 i 项必然是最大的 i 项，因此最多需要扫描 n-1 遍数组就能完成排序。

在序列完全有序时，该算法只需遍历一遍数组，不用执行任何交换操作，时间复杂度为 O(n) 。在最坏情况下，冒泡排序要执行 \frac{(n-1)n}{2} 次交换操作，时间复杂度为 O(n^2) 。在平均情况下，冒泡排序的时间复杂度也是 O(n^2) 。

伪代码：

\begin{array}{ll} 1 & \textbf{Input. } \text{An array } A \text{ consisting of }n\text{ elements.} \\ 2 & \textbf{Output. } A\text{ will be sorted in nondecreasing order stably.} \\ 3 & \textbf{Method. } \\ 4 & flag\gets True\\ 5 & \textbf{while }flag\\ 6 & \qquad flag\gets False\\ 7 & \qquad\textbf{for }i\gets1\textbf{ to }n-1\\ 8 & \qquad\qquad\textbf{if }A[i]>A[i + 1]\\ 9 & \qquad\qquad\qquad flag\gets True\\ 10 & \qquad\qquad\qquad \text{Swap } A[i]\text{ and }A[i + 1] \end{array}

C++ 代码：

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void bubble_sort(int *a, int n) {
  bool flag = true;
  while (flag) {
    flag = false;
    for (int i = 1; i < n; ++i) {
      if (a[i] > a[i + 1]) {
        flag = true;
        int t = a[i];
        a[i] = a[i + 1];
        a[i + 1] = t;
      }
    }
  }
}
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